Главная | Регистрация | Вход | RSSПятница, 09.12.2016, 04:59

Учителя Алматы

Меню сайта
Категории раздела
Управление школой [15]
Статьи. Теория и практика.
Презентации [70]
Наша библиотечка [26]
Творческая педагогика [79]
Пьесы для детского театра [5]
Наш опрос
Считаете ли вы результаты ЕНТ справедливыми?
Всего ответов: 1522
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0

Каталог файлов

Главная » Файлы » Творческая педагогика

урок-конференция: "способы решения тригонометрических уравнений"
[ Скачать с сервера (317.4Kb) ] 26.01.2014, 19:32
Урок №
Тема: Способы решения тригонометрических уравнений.
Цель урока Рассмотреть решение тригонометрических уравнений, сводимых к алгебраическим..
Задачи урока:
Образовательная: Изучить и исследовать способы решения тригонометрических уравнений. Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.
Развивающая: Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения тригонометрических уравнений.
Воспитательная: Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Тип урока: урок усвоения новых знаний
Вид урока: урок-конференция.

Методы урока: словесный, практический, эвристический, контроль и обобщение знаний.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах.

Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.

Презентация к уроку.
Девизом к нашему уроку пусть будут вот эти слова.
Желаю работать , желаю трудиться
Желаю успехов сегодня добиться
Ведь в будущем все это вам пригодиться.
И легче в дальнейшем вам будет учиться
Ход урока
Организационный момент: Сегодня у нас необычный урок, а урок - конференция, на которой вы расскажете друг другу о способах решения тригонометричнских уравнений.
И на нем присутствуют гости
( называем гостей).
Сообщение темы и задач урока. Слайды
И так начнем.

II. Актуализация знаний. Опрос по теории:
1.Какова область определения и область значения тригонометрических функций ? (Приложение 1)


2. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений?
( Приложение 2)
Если , то , .
Если , то , .
Если , то , .
Если , то или , .
Если , то или , .
.
3.Общие формулы корней тригонометрических уравнений?
( Приложение3)
Уравнение может иметь решение только при .
, где и .
Уравнение может иметь решение только при .
, где и .
Уравнения вида tgx=a, где a R
, где .
III. Изучение нового материала.
Учащиеся работают в группах по три человека.
Каждой группе на дом были даны задания по изучению способов решения тригонометрических уравнений.
Группа 1: Командир группы Пачковская Анастасия, члены Глущенко Анастасия, Наджафов Александр.
Подготовили сообщение и презентацию о первом способе решения тригонометрических уравнений «Замена на алгебраическое».
Первый член группы должен объяснить решение примера из учебника, второй показать свое решение примера №115(а) из учебника, третий ученик решить №115(б) из учебника на интерактивной доске. Пользуясь программой «Флипчат»
1.Рассмотрим решение тригонометрического уравнения
〖2sin〗^2⁡〖х+〗 sin⁡〖х-2=0〗. Возьмем sin⁡〖х=а〗, тогда 2а^2+3 а -2=0.
Получим корни: а_1=-2;а_2= 1/2;
sin⁡〖х=-2; |-2|〗>1,значит уравнение не имеет решения.
sin⁡〖х=1/2〗; х =(-1)^к аґ sin⁡〖1/2〗+πк,к∈Ζ ; х =(-1)^к π/6+πк;к∈Ζ.
Ответ: х =(-1)^к π/6+πк,к∈Ζ.
2.Решим тригонометрическое уравнение 3cos⁡〖2х=7〗 cos⁡х,
3(〖2cos〗^2⁡〖х-1〗)=7cos⁡х ; 6cos^2⁡〖х-7〗 cos⁡〖х-3=0〗,
cos⁡〖х=а;6а^2 〗-7а-3=0; а_1=(3 )/2;а_2=- 1/3.
cos⁡〖х=〗 3/2 〖 ;3/2>1;уравнение не имеет решения,cos〗⁡〖х=-〗 1/3;
Х=±аrс cos⁡〖(-〗 1/3)+2πn, n∈Ζ;или X= ±(π-arсcos⁡〖1/(3 )〗 )+2πn,nϵz
Ответ: ±(π-arсcos⁡〖1/(3 )〗 )+2πn,nϵz
3. Решение уравнения tgx +3 ctgx = 4, ctgx = 1/tgx;
tgx + 3/tgx=4; 〖tg 〗^2 x-4tg x+3=0
tg x = a; a^2- 4a+3=0, a_1=3 ,a_2=1 ,
tgx = 3 tgx = 1
x = arctg3 + πn,nϵz x = arctg1 + πn,nϵz
x = π/4 + πn,nϵz
Ответ: arctg 3 + πn,nϵz; π/4 + πn,nϵz
IV. Закрепление нового материала
№115(а,б) 2sin^2 x - 2sinx -1 =0 , sinx = a, 2a^2-2a-1=0
a_1= (2-2√3)/4= (1-√3)/2, sinx = (1-√3)/2; x = 〖(-1)〗^k arcsin (1-√3)/2+ πk,kϵz
a_(2 )= (1+√3)/2, sinx = (1+√3)/2 не имеет корней
Ответ: 〖(-1)〗^k arcsin (1-√3)/2+ πk,kϵz
г) 〖tg〗^2 x+tgx-1=0 ,tgx= 1/( 3 ),tgx=- 1/2
tgx = a, 6a^(2 )+ a - 1 = 0, a_1= 1/( 3 ); a_(2 )= - 1/2
x = arctg 1/3 + πn,nϵz; x= - arctg 1/2 + πn, n∈z
V. Далее вторая группа презентует свое домашнее задание.
Рассказывает о втором способе решения тригонометрических уравнений
«Решение тригонометрических уравнений путем преобразования тригонометрическими формулами».
Командир Швакова Анна, члены Астамирова Малика, Кох Сергей.
Презентация проводится аналогично первой группе
1.Рассмотрим решение тригонометрического уравнения
sin⁡〖х+〗 sin⁡〖2х+〗 sin⁡〖3х=0〗.Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, группируем слагаемые следующим образом: ( sin⁡〖х+〗 sin⁡〖2х)+〗 sin⁡〖3х=0〗.Теперь для выражения в скобках применим формулу sin⁡〖α+〗 sin⁡β 〖=2sin〗⁡〖(α+β)/2〗 cos⁡〖(α-β)/2〗.
Тогда 2 sin⁡〖(х+3х)/2〗 cos⁡〖(х-3х)/2〗 〖+sin〗⁡〖2х=0〗, 2sin⁡2х cos⁡〖(-х)+〗 sin⁡〖2х=0,〗 sin⁡〖2х(2〗 cos⁡〖х+1)=0.〗
Отсюда получим два простейших уравнения:
sin⁡〖2х=0 ; 〗 cos⁡〖х=-1/2〗.
Решение первого уравнения: 2х=πn, х=π/2n, n Ζ.
Решение второго уравнения: х =±2π/3+2πn, n Ζ.
Ответ: π/2n, n Ζ, ±2π/3+2πn, n Ζ.
〖2.cos〗⁡4х cos⁡〖2х=〗 cos⁡5х cos⁡х.
Используя формулу тригонометрии, преобразуем произведение в сумму:

cos⁡4х cos⁡〖2х=1/2〗 〖(cos〗⁡6х 〖+cos2〗⁡х) и cos⁡5х cos⁡х=1/2 〖(cos〗⁡6х 〖+cos4〗⁡х).
Тогда данное уравнение имеет следующий вид:
1/2 〖(cos〗⁡6х 〖+cos2〗⁡х)= 1/2 〖(cos〗⁡6х 〖+cos4〗⁡х), cos⁡6х 〖+cos2〗⁡х-cos⁡6х 〖+cos4〗⁡х=0, cos2⁡х-cos4⁡х=0
Используя формулу разности косинусов, преобразуем разность в произведение:
2sin⁡3х sin⁡〖х=0.〗
Если sin⁡〖3х=0.то〗 3х=πn, х=π/3n, n Ζ.
Если sin⁡〖х=0.то〗 х=πn, n Ζ.
Полученные два решения можно объединить в одно решение: х = π/3n, n Ζ.
Ответ: х = π/3n, n Ζ.

VI . Закрепление изученного материала.
Показывают решение №113 (а ) презентация решения
№113(б) решают на интерактивной доске.
а) sin⁡〖(-6х〗 〖)-sin〗⁡〖(-4х)=0〗, sin⁡4х 〖-sin〗⁡〖6х=0〗, 2sin⁡〖(4х-6х)/2〗 cos⁡〖(4х+6х)/2〗=0,
-2sin⁡х cos⁡〖5х=0〗.
Если sin⁡〖х=0.то〗 х=πn, n Ζ.
Если cos⁡〖5х=0〗, 5х=π/2+πn, n Ζ, х=π/10+ πn/5, n Ζ

Ответ: πn, n Ζ, π/10+ πn/5, n Ζ.

в)cos⁡〖7х-〗 cos⁡〖5х=0〗.
Используя формулу разности косинусов, преобразуем разность в произведение:
-2sin⁡〖(7х+5х)/2〗 sin⁡〖(7х-5х)/2〗=0, -2sin⁡6х sin⁡〖х=0.〗
Если sin6⁡〖х=0.то〗 6х=πn, n Ζ; х= π/6n, n Ζ .
Если sin⁡〖х=0.то〗 х=πn, n Ζ. Ответ: π/6n, n Ζ; πn, n Ζ.

Физминутка: Ребята, мы много работаем и устали немного, Давайте немножко разомнемся.
Вышли из – за парт и встали. Начертили синусоиду, тангенсоиду, линию синусов и линию косинусов, асимптоты тангенса и котангенса, нарисовали число пи, окружность. Садитесь и работаем дальше.
Аналогично третья группа презентует третий способ решения тригонометрических уравнений «Решение однородных тригонометрических уравнений».
Определение:
Презентуют решение примера с учебника №7.
Затем показывают решение №117(а) презентация на интерактивной доске.
№117(б) ученик решает на интерактивной доске, пользуясь программой «Флипчат».

Д/з: п. 10 №113(в), №115(в), №117 (в).

Рефлексия:
Подведем итоги нашего урока.
1. Достигли мы поставленной цели?
Ответ: Да, мы узнали три способа решения тригонометрических уравнений.
2. Какой главный итог нашего урока?
Ответ: Исследовали и показали способы отыскания решений тригонометрических уравнений.
3. Что мы использовали для достижения цели урока?
Ответ: Известные нам формулы сложения, основные тригонометрические тождества.
Урок окончен, спасибо за участие в уроке всем ребятам, До свидания.

Урок №
Тема: Способы решения тригонометрических уравнений.
Цель урока Рассмотреть решение тригонометрических уравнений, сводимых к алгебраическим..
Задачи урока:
Образовательная: Изучить и исследовать способы решения тригонометрических уравнений. Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.
Развивающая: Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения тригонометрических уравнений.
Воспитательная: Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Тип урока: урок усвоения новых знаний
Вид урока: урок-конференция.

Методы урока: словесный, практический, эвристический, контроль и обобщение знаний.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах.

Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.

Презентация к уроку.
Девизом к нашему уроку пусть будут вот эти слова.
Желаю работать , желаю трудиться
Желаю успехов сегодня добиться
Ведь в будущем все это вам пригодиться.
И легче в дальнейшем вам будет учиться
Ход урока
Организационный момент: Сегодня у нас необычный урок, а урок - конференция, на которой вы расскажете друг другу о способах решения тригонометричнских уравнений.
И на нем присутствуют гости
( называем гостей).
Сообщение темы и задач урока. Слайды
И так начнем.

II. Актуализация знаний. Опрос по теории:
1.Какова область определения и область значения тригонометрических функций ? (Приложение 1)


2. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений?
( Приложение 2)
Если , то , .
Если , то , .
Если , то , .
Если , то или , .
Если , то или , .
.
3.Общие формулы корней тригонометрических уравнений?
( Приложение3)
Уравнение может иметь решение только при .
, где и .
Уравнение может иметь решение только при .
, где и .
Уравнения вида tgx=a, где a R
, где .
III. Изучение нового материала.
Учащиеся работают в группах по три человека.
Каждой группе на дом были даны задания по изучению способов решения тригонометрических уравнений.
Группа 1: Командир группы Пачковская Анастасия, члены Глущенко Анастасия, Наджафов Александр.
Подготовили сообщение и презентацию о первом способе решения тригонометрических уравнений «Замена на алгебраическое».
Первый член группы должен объяснить решение примера из учебника, второй показать свое решение примера №115(а) из учебника, третий ученик решить №115(б) из учебника на интерактивной доске. Пользуясь программой «Флипчат»
1.Рассмотрим решение тригонометрического уравнения
〖2sin〗^2⁡〖х+〗 sin⁡〖х-2=0〗. Возьмем sin⁡〖х=а〗, тогда 2а^2+3 а -2=0.
Получим корни: а_1=-2;а_2= 1/2;
sin⁡〖х=-2; |-2|〗>1,значит уравнение не имеет решения.
sin⁡〖х=1/2〗; х =(-1)^к аґ sin⁡〖1/2〗+πк,к∈Ζ ; х =(-1)^к π/6+πк;к∈Ζ.
Ответ: х =(-1)^к π/6+πк,к∈Ζ.
2.Решим тригонометрическое уравнение 3cos⁡〖2х=7〗 cos⁡х,
3(〖2cos〗^2⁡〖х-1〗)=7cos⁡х ; 6cos^2⁡〖х-7〗 cos⁡〖х-3=0〗,
cos⁡〖х=а;6а^2 〗-7а-3=0; а_1=(3 )/2;а_2=- 1/3.
cos⁡〖х=〗 3/2 〖 ;3/2>1;уравнение не имеет решения,cos〗⁡〖х=-〗 1/3;
Х=±аrс cos⁡〖(-〗 1/3)+2πn, n∈Ζ;или X= ±(π-arсcos⁡〖1/(3 )〗 )+2πn,nϵz
Ответ: ±(π-arсcos⁡〖1/(3 )〗 )+2πn,nϵz
3. Решение уравнения tgx +3 ctgx = 4, ctgx = 1/tgx;
tgx + 3/tgx=4; 〖tg 〗^2 x-4tg x+3=0
tg x = a; a^2- 4a+3=0, a_1=3 ,a_2=1 ,
tgx = 3 tgx = 1
x = arctg3 + πn,nϵz x = arctg1 + πn,nϵz
x = π/4 + πn,nϵz
Ответ: arctg 3 + πn,nϵz; π/4 + πn,nϵz
IV. Закрепление нового материала
№115(а,б) 2sin^2 x - 2sinx -1 =0 , sinx = a, 2a^2-2a-1=0
a_1= (2-2√3)/4= (1-√3)/2, sinx = (1-√3)/2; x = 〖(-1)〗^k arcsin (1-√3)/2+ πk,kϵz
a_(2 )= (1+√3)/2, sinx = (1+√3)/2 не имеет корней
Ответ: 〖(-1)〗^k arcsin (1-√3)/2+ πk,kϵz
г) 〖tg〗^2 x+tgx-1=0 ,tgx= 1/( 3 ),tgx=- 1/2
tgx = a, 6a^(2 )+ a - 1 = 0, a_1= 1/( 3 ); a_(2 )= - 1/2
x = arctg 1/3 + πn,nϵz; x= - arctg 1/2 + πn, n∈z
V. Далее вторая группа презентует свое домашнее задание.
Рассказывает о втором способе решения тригонометрических уравнений
«Решение тригонометрических уравнений путем преобразования тригонометрическими формулами».
Командир Швакова Анна, члены Астамирова Малика, Кох Сергей.
Презентация проводится аналогично первой группе
1.Рассмотрим решение тригонометрического уравнения
sin⁡〖х+〗 sin⁡〖2х+〗 sin⁡〖3х=0〗.Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, группируем слагаемые следующим образом: ( sin⁡〖х+〗 sin⁡〖2х)+〗 sin⁡〖3х=0〗.Теперь для выражения в скобках применим формулу sin⁡〖α+〗 sin⁡β 〖=2sin〗⁡〖(α+β)/2〗 cos⁡〖(α-β)/2〗.
Тогда 2 sin⁡〖(х+3х)/2〗 cos⁡〖(х-3х)/2〗 〖+sin〗⁡〖2х=0〗, 2sin⁡2х cos⁡〖(-х)+〗 sin⁡〖2х=0,〗 sin⁡〖2х(2〗 cos⁡〖х+1)=0.〗
Отсюда получим два простейших уравнения:
sin⁡〖2х=0 ; 〗 cos⁡〖х=-1/2〗.
Решение первого уравнения: 2х=πn, х=π/2n, n Ζ.
Решение второго уравнения: х =±2π/3+2πn, n Ζ.
Ответ: π/2n, n Ζ, ±2π/3+2πn, n Ζ.
〖2.cos〗⁡4х cos⁡〖2х=〗 cos⁡5х cos⁡х.
Используя формулу тригонометрии, преобразуем произведение в сумму:

cos⁡4х cos⁡〖2х=1/2〗 〖(cos〗⁡6х 〖+cos2〗⁡х) и cos⁡5х cos⁡х=1/2 〖(cos〗⁡6х 〖+cos4〗⁡х).
Тогда данное уравнение имеет следующий вид:
1/2 〖(cos〗⁡6х 〖+cos2〗⁡х)= 1/2 〖(cos〗⁡6х 〖+cos4〗⁡х), cos⁡6х 〖+cos2〗⁡х-cos⁡6х 〖+cos4〗⁡х=0, cos2⁡х-cos4⁡х=0
Используя формулу разности косинусов, преобразуем разность в произведение:
2sin⁡3х sin⁡〖х=0.〗
Если sin⁡〖3х=0.то〗 3х=πn, х=π/3n, n Ζ.
Если sin⁡〖х=0.то〗 х=πn, n Ζ.
Полученные два решения можно объединить в одно решение: х = π/3n, n Ζ.
Ответ: х = π/3n, n Ζ.

VI . Закрепление изученного материала.
Показывают решение №113 (а ) презентация решения
№113(б) решают на интерактивной доске.
а) sin⁡〖(-6х〗 〖)-sin〗⁡〖(-4х)=0〗, sin⁡4х 〖-sin〗⁡〖6х=0〗, 2sin⁡〖(4х-6х)/2〗 cos⁡〖(4х+6х)/2〗=0,
-2sin⁡х cos⁡〖5х=0〗.
Если sin⁡〖х=0.то〗 х=πn, n Ζ.
Если cos⁡〖5х=0〗, 5х=π/2+πn, n Ζ, х=π/10+ πn/5, n Ζ

Ответ: πn, n Ζ, π/10+ πn/5, n Ζ.

в)cos⁡〖7х-〗 cos⁡〖5х=0〗.
Используя формулу разности косинусов, преобразуем разность в произведение:
-2sin⁡〖(7х+5х)/2〗 sin⁡〖(7х-5х)/2〗=0, -2sin⁡6х sin⁡〖х=0.〗
Если sin6⁡〖х=0.то〗 6х=πn, n Ζ; х= π/6n, n Ζ .
Если sin⁡〖х=0.то〗 х=πn, n Ζ. Ответ: π/6n, n Ζ; πn, n Ζ.

Физминутка: Ребята, мы много работаем и устали немного, Давайте немножко разомнемся.
Вышли из – за парт и встали. Начертили синусоиду, тангенсоиду, линию синусов и линию косинусов, асимптоты тангенса и котангенса, нарисовали число пи, окружность. Садитесь и работаем дальше.
Аналогично третья группа презентует третий способ решения тригонометрических уравнений «Решение однородных тригонометрических уравнений».
Определение:
Презентуют решение примера с учебника №7.
Затем показывают решение №117(а) презентация на интерактивной доске.
№117(б) ученик решает на интерактивной доске, пользуясь программой «Флипчат».

Д/з: п. 10 №113(в), №115(в), №117 (в).

Рефлексия:
Подведем итоги нашего урока.
1. Достигли мы поставленной цели?
Ответ: Да, мы узнали три способа решения тригонометрических уравнений.
2. Какой главный итог нашего урока?
Ответ: Исследовали и показали способы отыскания решений тригонометрических уравнений.
3. Что мы использовали для достижения цели урока?
Ответ: Известные нам формулы сложения, основные тригонометрические тождества.
Урок окончен, спасибо за участие в уроке всем ребятам, До свидания.
Категория: Творческая педагогика | Добавил: uchitel
Просмотров: 723 | Загрузок: 105 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz


  • Copyright "Школа" Интернет-портал "Детство-kz"© 2016
    Сайт управляется системой uCoz