Главная | Регистрация | Вход | RSSПятница, 09.12.2016, 04:56

Учителя Алматы

Меню сайта
Категории раздела
Биология [28]
ИЗО [12]
Профессиональное обучение [6]
Внеклассное чтение [16]
География [22]
Духовные ценности [10]
Если хочешь быть здоров [48]
Информатика [58]
История [49]
Иностранный язык [99]
Книжная полка [49]
Компьютер-бум [10]
Казахский язык и литература [181]
Математика [85]
Мир науки [11]
Моя Родина - Казахстан [42]
Музыка [97]
Начальная школа [399]
Общество семи муз [12]
Психологический клуб [11]
Русский язык и литература [129]
Родительское собрание [11]
Творческая личность [20]
Технология [21]
Физика [20]
Химия [31]
Экологическое воспитание [13]
Самопознание [35]
Наш опрос
Считаете ли вы результаты ЕНТ справедливыми?
Всего ответов: 1522
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0

Каталог статей

Главная » Статьи » Мастерская учителя » Математика

Логические задачи с решениями по сборникам ЕНТ за 2010-2013 года
Уральский технологический
колледж «Сервис»
преподаватель математики
Бурковская Нина Дмитриевна

Логические задачи с решениями
по сборникам ЕНТ за 2010-2013 годов

1. Суммарный возраст членов семьи из 4 человек равняется 68, а 4 года назад равнялся 53.
Сколько лет младшему члену семьи?

Ответ : 3 года
4 года назад, значит каждый член семьи должен стать младше на 4 года а => сумма возрастов уменьшится на 4*4, т.е 16, и сумма должна быть равна 52, но сумма 4 года назад была 53. Такое возможно, если 4 года назад хотя бы один, максимум 3 родственника еще не родились. В данном случае подходит только один вариант, что младший еще не родился. Значит исключим временно его из суммы возрастов, остальные 3 родственника прибавят в сумме 3*4 = 12. А общая сумма = 15. 15 - 12 = 3 - и есть текущий возраст самого младшего.

2. У треугольника, длины сторон которого целые числа, длина одной стороны равна 5, а другой - 1. Чему равна длина третьей стороны?

Ответ: 5
Используя неравенство треугольника (любая сторона треугольника меньше суммы двух других), получаем:
a < b + c
a < 5 + 1
a < 6
a > | b - c |
a > 5 - 1
a > 4
4 < a < 6 => a = 5

3. Какое наименьшее натуральное число при делении на 7 дает в остатке 6, а при делении на 9 остаток 8?

Ответ :62

4. Дедушка на первый день рождения своего внука, подарил ему одну книгу. На второе день рождения две книги, на третье четыре и т.д. Внуку исполнилось 6 лет.
Сколько книг у него стало?

Ответ: 63
1+2+4+8+16+32=63

5. Арман: - Доброе утро. Который сейчас час?
Бауржан: - Сложи 1/4 времени прошедшего с полуночи до сейчас с 1/2 от сейчас до полуночи.
Арман: - Спасибо я понял.
Который сейчас час?

Ответ: 9 часов 36 минут
1/4*х+1/2(24-х)=х
0.25х+12-0.5х=х
12-0.25х=х
1.25х=12
х=9.6

6. Два отца и два сына пришли делить три апельсина.
Мудрец поделил три апельсина так, что каждому досталось по одному.
Мудрец апельсин не разрезал, не ел и т.п.
Сколько апельсинов досталось каждому?

Ответ: 1
Два отца и два сына - это были дед, отец и сын.

7. В отеле 7 этажей. На первом разместились четыре человека, на каждом последующем - на 2 больше, чем на предыдущем. На каком этаже отеля чаще всего вызывают лифт?

Ответ: на первом

8. На часах 3 часа 15 минут, сколько градусов между стрелками?

Ответ: 7,5 градусов
1 час = 12 пятиминуток,
1 час = 360 градусов
одна пятиминутка — 360 / 12 = 30 градусов.
30 градусов разделить на 4 получается 7.5 градусов, это и есть угол между стрелками.

9. Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Какой процент примесей в руде?

Ответ: 53%
20*0.06=1.2
20-1.2=18.8-чистый металл
40-18.8=21.2 примеси
21.240=0.53=53%

10. Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза.
А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз.
Определить мы просим Вас, сапфир ценнее иль топаз?

Ответ: Все камни в одну цену
x+2y=3z
7x+y=8z
x=y=z

11. На какое максимальное количество частей можно разделить пиццу за шесть разрезов?

Ответ: 22


12. Арбуз и лимон весят столько, сколько дыня.
Два арбуза весят столько, сколько дыня и лимон вместе.
Сколько надо лимонов, чтобы уравнять в весе дыню?

Ответ: 3 лимона

13. Шесть коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 5 коров - за 16 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 24 дня?

Ответ: 4 коровы
Пусть Z у.е. - количество травы (т, кг, мг, это не важно, выберете что больше нравится) поедаемое одной коровой в один день. Т.е. единица измерения z - у.е./д.
x - трава, y - прирост
x,y - в тех же ед. измерения что и z.
Система примет вид:
(x + 12y) / 6z = 12
(x + 16y) / 5z = 16
Заметьте, выполняется соответствие размерностей
[у.е./(у.е./д.)]=[д.]
Как видите из этой системы не удается найти ни x, ни y, но можно выразить их через z.
x = 48z
y = 2z
Пусть w - искомая величина:
(x + 24y) / wz = 24
w = (x + 24y) / 24z = 96z / 24z = 4

14. Чему равна разность произведений?
2011 2011 2011 * 2011 2011 2011 - 2011 2011 2010 * 2011 2011 2012

Ответ:1

15. Бабушке и внучке вместе 65 лет. Известно, что внучке столько месяцев, сколько бабушке лет. Сколько лет бабушке, а сколько внучке?

Ответ:
Бабушке 60 лет, а внучке 60 месяцев, то есть 5 лет.

16. Раздел: Математические В многоэтажном доме с этажа на этаж идут лестницы одинаковой длины. Во сколько раз подъём с первого этажа на шестой длиннее, чем подъём с первого этажа на третий?

Ответ:: В два с половиной раза.

17. Упорная улитка ползет с постоянной скоростью вверх по столбу, высота которого 1 метр, и за 6 минут поднимается на 30 см, следующие 4 минуты она отдыхает и сползает под собственной тяжестью на 15 см.Через сколько минут улитка достигнет вершины?

Ответ: 55 минут.

18. 9n+ 9n + 9n + 9n + 9n + 9n + 9n + 9n + 9n =32010
Найдите n
.
Ответ: n=1004
Приводим подобные слагаемые и получаем: 9* 9n =32010
складываем показатели степеней с одинаковым основанием: 9n+1=32010
приводим степени к одному основанию: 9n+1=91005
дальше решаем простое уравнение: n+1=1005
n=1004

19. У двух девочек есть по несколько яблок. Если одна даст другой 2 яблока, то у нее их станет в 2 раза меньше. А если вторая девочка даст первой 2 яблока, то у них станет поровну. Сколько яблок у девочек?

Ответ: у первой 10, у второй 14

20. Сколько оборотов сделает каждое из колес находящихся в сцеплении до возвращения в исходное положение, если у одного 12 зубьев а у другого 54?

Ответ: 2 и 9

21. Два человека могут сделать два велосипеда за два часа. Сколько понадобится людей чтобы сделать 12 велосипедов за 6 часов?

Ответ: 4 человека
Если два человека делают 2 велосипеда за 2 часа, то каждый отдельно делает 1 велосипед за 2 часа, а за час каждый делает 0,5. Следовательно, за 6 часов, 1 человек делает 6 * 0,5 = 3, так как нужно 12 велосипедов за 6 часов, то понадобиться 12 / 3 = 4 человека

22. Фрёкен Бок съедает торт за полчаса, Малыш - за час, а Карлссон - за 5 минут. За какой время они съедят торт вместе?

Ответ: 4 минуты.
За минуту фрёкен Бок съедает 1/30 торта...
1/30*x + 1/60*x + 1/5*x = 1/4.

23.В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колес, а легковые по 4 колеса. Сколько каких автомобилей в гараже, если колес всего 3024?

Ответ: 738 легковых и 12 грузовых.
Ответ: Сколько было бы колес, если бы все автомобили были легковыми?
4 x 750 = 3000.
Сколько колес имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые?
3024 – 3000 = 24.
На сколько колес у грузового автомобиля больше, чем у легкового?
6 – 4 = 2.
Сколько автомобилей – грузовые?
24 : 2 = 12.
Сколько автомобилей – легковые?
750 – 12 = 738.
Решение полезно проверить:
Сколько колес у 738 легковых автомобилей?
4 x 738 = 2952.
Сколько колес у 12 грузовых автомобилей?
6 x 12 = 72.
Сколько всего колес?
2952 + 72 = 3024.

24. Попpыгyнья стpекоза половинy вpемени каждых сyток кpасного лета спала, тpетью часть вpемени каждых сyток танцевала, шестyю часть - пела. Остальное вpемя она pешила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сyтки стpекоза готовилась к зиме?

Ответ: На подготовку к зиме у стрекозы не оставалось времени.

25. Поезд длиной в 1 км с ценным грузом едет с максимальной скоростью 60 км/ч. Машинист опасается, что впереди в лесу протяженностью в 1 км может быть засада.
Сколько времени потребуется поезду, чтобы миновать этот опасный лес?

Ответ: 2 минуты.

26. Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25% и поэтому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался?

Ответ: 4,5 часа.

Пусть t — время, затраченное катером на первую половину пути. Вторую половину пути он шёл со скоростью, в 1,25 раза большей запланированной, а значит, затратил в 1,25 раза меньше времени, то есть t/1,25 = 0,8t. Составим уравнение:
0,8t = t – 1/2.
Отсюда t = 2,5. Таким образом, первую половину пути катер прошёл за 2,5 часа, а вторую — за 2 часа

27. В класе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом круже, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?

Ответ: 6
Всего 35 учеников. 10 кружки не посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников.
25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке. Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек. В литературном кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок.
Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок

28. Придумайте два числа, чтобы их сумма, произведение и частное были равны друг другу.

Ответ:
0.5 и -1

29. На каждой грани бумажного кубика написана цифра 1, 2 или 3, причем цифры на противоположных гранях - одинаковые. Какая из фигурок может получиться. если этот кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть?


Ответ: Последний кубик (Е) будет сложен правильно

30. Если отпилить кубику одну вершину, на сколько измениться количество его вершин?

Ответ: Увеличится на 6

31. Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей.



Ответ:



32. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

Ответ: Еще на один раз

33.В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?

Ответ: 7- пятница
Через семь дней повторяется каждый день недели. Первые 28 дней содержат четыре понедельника, четыре вторника и т.д. и четыре воскресенья. Причем, два воскресенья выпадают на четные числа, а два - на нечетные. Значит, третье воскресенье выпадает на 30 число. Таким образом, 2-го числа также было воскресенье, а 7-го числа – пятница

34. Часы с боем отбивают 6 часов за 5 секунд. За какое время они пробьют 12 часов?

Ответ: За 11 секунд.

35. Какое число должно стоять вместо вопросительного знака?

4 5 6 7 8 9
61 52 63 94 46 ?

Ответ: 18
Числа нижнего ряда являются квадратами чисел верхнего ряда с переставленными цифрами. Вместо вопросительного знака должно стоять число 18.

36. Найдите три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок.

Ответ: Числа 5, 15 и 25

37. Дамир решил в саду посадить 10 деревьев. Асель предложила разместить деревья в саду так, чтобы получилось 5 рядов и в каждом ряду по 4 дерева.

Как Дамир расположит деревья?

Ответ:

Необходимо расположить деревья "звездой".
В точках пересечения линий садить дерево



38. Лейла моложе в 6 раз своего прадедушки, если же между цифрами ее возраста вставить 0, то получиться возраст ее прадеда. Сколько ей лет?

Ответ: !8 лет

39. Ира, Аня, Катя, Оля и Эля живут в одном доме: две девочки на первом этаже и три на втором.. Оля живёт не на том этаже, где Катя и Эля. Аня - не на том этаже, где Ира и Катя. Кто живёт на первом этаже?

Ответ: Аня и Оля живут на первом этаже.
Составим таблицу
1-этаж 2-этаж
Ира +
Аня +
Оля +
Эдя +
Катя +

40. Прямоугольный лист бумаги длины 3, ширины 4 согнули по диагонали и склеили. Найдите периметр полученной фигуры?

Ответ: 12,75
Диагонали прямоугольника будет равны 5. При склеивании получится четырехугольная пирамида, и длина её ребер будет равна 12,75.

41. Чему равна одна треть от одной четвертой от одной пятой от 120.

Ответ: 1
Решаем задачу сконца:1) 120 : 2 =60
2) 60 : 5 = 12
3) 12 : 4 = 3
4) 3 : 3 = 1

42. Найди следующее число:
1; 2; 6; 24; 120; …

Ответ: 720
Закономерность: аn = аn-1 * (n-1)

43. На левой стороне улице находятся дома с нечетными номерами от 1 до 39, а на правой стороне – дома с четными номерами от 2 до 34. Сколько домов на этой улице?

Ответ: 37 домов
На нечетной улице находятся дома: 1, 3, 5, …39, всего 20 домов,, на четной – 2, 4, 6, ..34, всего 17 домов. А на все улице 37.

44. Половина от одной сотой – это

Ответ: 0,005
0,01 : 2 = 0,005

45.В магазин привезли 223 литра масла в бидонах по 10 литров и 17 литров. Сколько было бидонов?

Ответ: 16 бидонов

46. Производительность труда повысили на 25%. На сколько процентов уменьшиться время выполнения задания?

Ответ: 20%
(1 - ( 60 / 1,25 ) / 60 ) * 100 = 20%

47. Сколько детей в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестёр, а у каждого сыночка сестёр вдвое больше, чем братьев. Итак Сколько братьев и сколько сестёр в семье?

Ответ: 4 дочери и 3 сына.

48. На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжаривать с двух сторон, при этом на обжаривание ее с одной стороны требуется 2 мин. Голодный студент мечтает побыстрее поджарить три котлеты. Какое наименьшее время ему потребуется?

Ответ: 6 минут
Поджарив одну сторону пары котлет, студент переворачивает одну котлету, другую снимает и заменяет ее на третью. Через 2 мин на сковороде будет одна готовая котлета, которую можно уже есть и заменить на снятую ранее со сковороды. Всего на поджаривание уйдет 6 мин.

49. 3*2006 = 2005 +2007+ ? Найдите число?

Ответ: 2006

50. Мяч и клюшка стоят 500 тенге, а три мяча и две клюшки – 1200. Сколько стоит мяч?

Ответ: 200 тенге.
Мяч – Х клюшка – У
Х+У =500; 2Х+2У=1000; 3Х+2У=1200=> 1200-1000= 200
Категория: Математика | Добавил: Нино (23.01.2014) | Автор: Бурковская Нина Бмитриевна E
Просмотров: 5932 | Рейтинг: 3.5/4
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz


  • Copyright "Школа" Интернет-портал "Детство-kz"© 2016
    Сайт управляется системой uCoz