Главная | Регистрация | Вход | RSSСреда, 07.12.2016, 23:21

Учителя Алматы

Меню сайта
Категории раздела
Панорама [9]
Образование: модели и методы [60]
Управление [1]
Событие [18]
Воспитание и социализация [40]
Ступеньки к школе [11]
Профессиональное обучение [31]
Коррекционная педагогика [17]
Дополнительное образование [101]
Психологическая служба [47]
Родительское собрание [12]
Автограф на память [13]
Семиречье - взгляд сквозь годы [10]
Хочу поделиться [80]
Хроника [0]
Воспитание о образование в разных странах [2]
Наш опрос
Считаете ли вы результаты ЕНТ справедливыми?
Всего ответов: 1521
Статистика

Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0

Каталог статей

Главная » Статьи » Рубрики журнала » Образование: модели и методы

Обобщение опыта "Проектная деятельность как способ формирования ключевых компетенций учащихся на уроках математики"
Проектная деятельность как способ формирования ключевых компетенций учащихся на уроках математики

Главная задача современной системы образования – создание условий для качественного обучения. Внедрение компетентностного подхода – это важное условие повышения качества образования.
Под понятием “компетентностный подход” имеют ввиду направленность процесса обучения на формирование и развитие ключевых (базовых, основных) и предметных компетентностей личности. Результатом этого процесса будет формирование общей компетентности человека, что является совокупностью ключевых компетентностей, интегрированной характеристикой личности. Такая характеристика должна сформироваться в процессе обучение и содержать знание, навыки, опыт отношений, опыт деятельности.
Компетентностный подход в образовании связан с личностно-ориентированным и действующим подходами к образованию, поскольку касается личности ученика и может быть реализованным и проверенным только в процессе выполнения конкретным учеником определенного комплекса действий.
Систему компетентностей в образовании составляют: ключевые, т.е. надпредметные (межпредметные) компетентности,которые определяются как способность человека выполнять сложные полифункциональные виды деятельности, эффективно решая проблемы; общеотраслевые – их ученик приобретает вовремя освоения содержания той или другой образовательной области; предметные – их ученик приобретает в процессе изучения того или иного предмета.
Понятие “компетентность” в психолого-педагогичной литературе окончательно не определено и в большинстве случаев употребляется интуитивно. Толковый словарь дает очень схожие толкования этих понятий:
Компетенция – 1) круг вопросов, в которых кто-нибудь хорошо осведомлен; 2) круг чьих-то полномочий, прав.
Компетентный – 1) знающий, осведомленный; авторитетный в определенной отрасли; 2) специалист, владеющий компетентностью.
Модель психолого-педагогического сопровождения ученика в системе компетентностно ориентированного подхода к обучению базируется на представлениях о компетентности как общей способности личности, надпредметное образование, как интегрированный результат обучения, связанный с умением использовать знания и личный опыт в конкретных жизненных ситуациях.
Согласно программе внедрения компетентностно ориентированного подхода в учебно-воспитательный процесс выделяют следующие ключевые компетентности:
1. Познавательная компетентность:
– учебные достижения;
– интеллектуальные задания;
– умение учиться и оперировать знаниями.
2. Личностная компетентность:
– развитие индивидуальных способностей и талантов;
– знание своих сильных и слабых сторон;
– способность к рефлексии;
– динамичность знаний.
3. Самообразовательная компетентность:
– способность к самообразованию, организации собственных приемов самообучения;
– ответственность за уровень личной самообразовательной деятельности;
– гибкость применения знаний, умений и навыков в условиях быстрых изменений;
– постоянный самоанализ, контроль своей деятельности.
4. Социальная компетентность:
– сотрудничество, работа в команде, коммуникативные навыки;
– способность принимать собственные решения, стремиться к осознанию собственных потребностей и целей;
– социальная целостность, умение определить личностную роль в обществе;
– развитие личностных качеств, саморегулирование.
5. Компетентное отношение к собственному здоровью:
– соматическое здоровье;
– клиническое здоровье;
– физическое здоровье;
– уровень валеологических знаний.
Формирование компетентностей учеников обусловлено реализацией не только обновленного содержания образования, но и адекватных методов и технологий обучения. Список этих методов и технологий является довольно широким, их возможности – разноплановыми, поэтому целесообразно очертить основные стратегические направления, определив при этом, что рецепта на все случаи жизни, конечно не существует.
Продуктивные методики и технологии имеют естественный потенциал, реализацию которого можно непосредственно связать с формированием основных групп компетентностей учеников. Но абсолютно очевидно, что применением отдельного метода обучения или реализацию определенной технологии полной мерой охватить формирование всех групп компетентностей не возможно.

Примеры формирования компетентности учеников на разных этапах урока
Этапы урока Цель
Результативность Виды деятельности
А. Проверка домашнего задания Цель: активировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить оценивать знания учеников
Результативность: формирование познавательной компетентности 1.Рецензирование ответов
(домашнего задания)
Цель: развивать самостоятельность мышления, формировать гибкость и точность мысли, развивать внимание и память
Результативность: формирование самообразовательной компетентности 2. Математический диктант
(по страницам домашнего задания с ограничением времени решения)
Б. Объяснение нового материала Цель: учить исследовательской работе
Результативность: формирование поликультурной компетентности 1. Доказательство теорем, лемм и т.п.
Цель: учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения
Результативность: формирование информационной компетентности 2. Лекция с использованием приобретенной учениками информации
Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость
использования знаний
Результативность: формирование познавательной, самообразовательной, социальной компетентностей 3. Исследовательская лаборатория
(коллективная экспериментальная работа)
В. Физкульт-минутка Цель: развивать эмоциональность речи, творческую деятельность
Результативность: формирование компетентного отношения к своему здоровью Игры-физкультминутки
Г. Закрепление, тренировка, отрабатывание умений и навыков Цель: изучить свойства дроби, и т.п.
Результативность: формирование познавательной компетентности 1. Учебная самостоятельная работа
Цель: закрепить знания о производной и ее применении, и т.п.; разработать правила (алгоритмы) запоминания
Результативность: формирование компетентности, которая оказывает содействие саморазвитию 2. Исследование различных видов памяти
Цель: закрепить умение решать задачи и примеры
Результативность: формирование интеллектуальной и поликультурной компетентностей 3. Решение задач, примеров с комментированием
Цель: закрепить знания учеников, формировать умения проверять, слушать, думать
Результативность: формирование познавательной компетентности 4. Математическая эстафета
Цель: развивать личную позицию учеников, опираясь на их знание темы
Результативность: формирование интеллектуальной компетентности 5. Решение задач несколькими способами
Цель: обучать работе с информацией; закрепить знание текста, понимание темы
Результативность: формирование коммуникативной и познавательной компетентностей, развивать индивидуальные способности 6. Работа с учебником
(учебная практическая работа)
Этапы урока Цель
Результативность Виды деятельности
Д. Творческая работа Цель: показать на основе изученного материала умение учеников создавать проекты
Результативность: формирование поликультурной компетентности 1. Создание проектов
Цель: учить учеников на основе своих знаний находить решения задач прикладного характера
Результативность: формирование поликультурной,
коммуникативной компетентностей 2. Заседание математического кружка
Э. Контроль Цель: учить детей воображению и умению абстрагироваться
Результативность: формирование интеллектуальной компетентности 1. Создание рекламы(презентации) изучаемой темы (урока), работа в группах со взаимной оценкой
Цель: учить детей, опираясь на полученные знания, самостоятельно работать
Результативность: формирование социальной компетентности 2. Самостоятельная работа со взаимопроверкой; дифференцированная контрольная работа
Е. Домашнее задание Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры
Результативность: формирование компетентности, которая оказывает содействие саморазвитию 1. Составить вопросы, задачи и примеры по теме урока
Цель: проверить знания учеников согласно их уровню подготовки
Результативность: формирование интеллектуальной компетентности 2. Разноуровневые задачи: репродуктивные, особой сложности, на сообразительность, математическую логику, и т.п.

Возможности формирования компетентностей учеников на уроках математики.
Содержание и методика преподавания математики имеет специфические признаки относительно формирования компетентностей учеников. На конкретных примерах можно показать возможности формирования основных групп компетентностей учеников на уроках математики

Ценностно-смысловая компетенция
• самостоятельный выбор уровня сложности заданий контрольных, практических и проверочных работ,
• выполнение индивидуально и в группах исследовательских и проектных работ,
• самоанализ учащимися собственных достижений.

Пример разноуровневых вариантов контрольной работы по алгебре



Общекультурная компетенция
• знакомство учащихся с особенностями национальной и общечеловеческой культур;
• применение исторического материала для определения важности математики в жизни человека и общества;
• решение практических и исторических задач.

Задачи производственного содержания:
Задача 1
В день муковоз делает 3 рейса. Сколько рейсов он делает за 30 дней?

Задача 2
В 1927 году предприятие изготавливало изделия 2 видов, а сейчас в 25 раз больше. Каков ассортимент изделий сейчас?
Задача 3
Автопарк предприятия состоит из 7 муковозов грузоподъёмностью 10 тонн. Сколько тонн муки они привезут, если каждый сделает по 15 рейсов?
Задача 4
Предприятие поставило в магазин следующую продукцию:
1. Хлеб «Дарницкий» по 19 тенге 80 штук.
2. Батон «Горчичный» по 21 тенге 50 штук.
3. Булочное изделие «Плюшка московская» по 13 тенге 40 штук.
Посчитайте, на какую сумму доставлено товаров?
Задача 5
Для закупки муки у предприятия есть три поставщика. Сколько тенге придётся заплатить за самую дешёвую покупку 50 тонн муки, если первый поставщик продаёт по 9000 тенге за 1 тонну и ещё плюс 150000 тенге за доставку. Второй продаёт по 10000 тенге за 1тонну, плюс 100000 тенге за доставку. Третий поставщик продаёт муку за 11000 тенге за тонну, доставка бесплатная.

Учебно-познавательная компетенция:
• изучение и использование алгоритмов решения задач;
• нахождение рациональных способов решения задач;
применение математических методов решения в физике, в информатике, в химии, в географии, в черчении

Задания для работы над понятиями и определениями
Задания на развитие способностей классифицировать понятия.
Из пяти слов исключить одно, которое не связано логически с остальными.
Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.
Сложение, слагаемое, умножение, вычитание, деление.
Секунда, час, год, вечер, неделя.
Квадрат, круг, треугольник, ромб, шестиугольник
Задания на выделение существенного.
Из слов стоящих в скобках за 20 секунд нужно выделить 2 слова, которые существенные для слова, стоящего перед скобками.
КУБ (углы, чертёж, сторона, диагональ, объём)
УРАВНЕНИЕ (сложение, равенство, скобка, буква, число)
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ (стороны, углы, равенство, параллельность,
диагонали)
Задание «АНАЛОГИЯ».
Первые два слова находятся в определённой связи. Необходимо найти четвёртое слово, чтобы оно находилось с третьим словом в такой же связи, как два первых слова.
Сложение-сумма. Деление-…..
Треугольник-фигура. Ломанная-…..
Круг-фигура. Окружность-…..
Длина-метр. Площадь-…..
Задания на развитие скорости протекания мыслительных процессов, на знание терминов и на запоминание правильности их написания.
Необходимо быстро и правильно вставить пропущенные буквы.
Т-ч-а, к-б, л-м-н-ая, отр-з-к, кр-г.
Сл-г-е-ое, ум-нь-а-мое, ч-с-о, ц-ф-а, др-бь.
К-а-р-т, р-мб, пр-м-у-г-ль-ик, тр-уг-ль-ик, у-г-л.

Информационная компетенция:
• использование компьютерных технологий;
• работа со справочной и учебной литературой.

Работа с учебником
• при работе с учебником возможно следующее:
• -чтение текста вслух или про себя;
• -работа с рисунками, иллюстрациями и моделями;
• -воспроизведение содержания прочитанного вслух;
• -обсуждение прочитанного материала;
• -разбиение прочитанного текста на смысловые части, озаглавление выделенных частей;
• -составление плана прочитанного, составление краткого конспекта (ведение справочника);
• -поабзацное или частичное изучение текста;
• -работа с оглавлением и предметным указателем.

Коммуникативная компетенция
• представление сообщений;
• представление творческих работ;
• выполнение практических работ;
• распределение обязанностей в группах и парах;
• оценка друг друга.

Виды практических работ:
• познавательные работы;
• установочные работы;
• иллюстративные работы;
• тренировочные работы;
• исследовательские работы;
• измерительные работы на местности.

Тема урока: Применение производной в решении задач прикладной направленности
Цель: -Систематизировать навыки и умения применять знания о производной при решении задач прикладной направленности;
-Развивать навыки логического мышления, сопоставления, анализа на
математическом материале;
-Формировать основные группы компетентностей учащихся на различных
этапах урока ;
-Воспитывать культуру умственного труда.
Тип урока: Урок решения прикладных задач.

Ход урока
І. Проверка домашнего задания – формирование самообразовательной компетентности
(Самостоятельная работа с последующей самопроверкой; содержит задания, аналогичные домашним упражнениям)
ЗАДАНИЕ ОТВЕТ
ВАРИАНТ – 1 ВАРИАНТ – 2 1 2 3 4
Найти , если :
-2 -1 1 2



Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой если:





Найдите наибольшее(В-1) и наименьшее(В-2) значение функции на отрезке , если:
18 2 -18 -2



Ответ: В-1 - 331
В-2 - 413
ІІ. Актуализация опорных знаний – формирование познавательной компетентности
(Фронтальный опрос)
- Дать определение непрерывной функции в точке.
- Какую функцию называют возрастающей/убывающей?
- Что представляют собой max и min функции?
- Как определить критические точки функции?
ІІІ. Мотивация учебной деятельности – формирование информационной компетентности
Решение многих практических задач часто сводится к определению наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Ведь и возникновение математического анализа явилось следствием из необходимости решать практические задачи на нахождение оптимальных значений величин, например:
- увеличение урожайности с гектара пашни;
- получение балки с наибольшим прямоугольным сечением из круглого бревна;
- ограждение земельного участка наибольшей площади изгородью заданной длины и т.д.
Поэтому целью нашего урока является систематизация навыков и умений учащихся по применению знаний, полученных в ходе изучения темы «Производная и ее применение» к решению задач этого типа, а так же для решения различных физических задач.
IV. Систематизация навыков и умений по решению практических задач при помощи производной – формирование интеллектуальной, поликультурной, познавательной компетентностей
ЗАДАЧА 1: Заготовлена изгородь длиной 480м. Этой изгородью надо огородить с трех сторон, примыкающий к реке, участок. Какова должна быть ширина и длина участка, чтобы его площадь была наибольшей при заданной длине изгороди?
(Параллельно с решением данной задачи, составить и записать алгоритм решения задач на нахождение max/min функции – формирование познавательной, самообразовательной и социальной компетентностей)
РЕШЕНИЕ:

S=AB•BC
Пусть АВ=х, тогда ВС= 480-2х
S(х) = х • (480 - 2х) = 480х - 2х2
D(х) = (0;240), т.к. S(х) > 0
480х – 2х2 > 0
2х • (240 – х) > 0
х1 = 0, х2 = 240

0 < х < 240
S? (x) = 480 - 4x
S? (x) = 0, 480 - 4x =0
x = 120


Т.о. Smax = S (120) = 28800м2 при АВ = 120м и ВС = 240м
Ответ: при ширине 120м и длине 240м площадь участка будет наибольшей.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ :
- определить исследуемую функцию;
- ввести переменную;
- установить область определения функции;
- вычислить max/min функции на заданном интервале.
ЗАДАЧА 2: Дан прямоугольный лист жести (АВ = 80см, ВС = 50см). Надо вырезать около всех углов одинаковые квадраты так, чтобы после загибания оставшихся кромок получилась открытая сверху коробка максимальной вместимости.
РЕШЕНИЕ:
V(x) = ( 80-2x)( 50-2x)x = 4x3 – 260x2 – 4000x
D(V) = (0;25), т.к. V(x) > 0
( 80-2x)( 50-2x)x > 0
x1 = 40, x2 = 25, x3 = 0

0 < x < 25
V′ (x) = 12x2 – 520x + 4000
V′ (x) = 0, 12x2 – 520x + 4000 = 0
3x2 – 130x + 1000 = 0
D = 4900
x1 = 10, x2 =
x1 Є (0;25)



Vmax (x) = V(10) = 1800см3
Ответ: Объем коробки будет максимальным, если сторона вырезаемого квадрата равна 10см.

ЗАДАЧА 3 : Пусть электрическая лампочка движется с помощью блока вдоль вертикальной прямой ОВ.
На каком расстоянии от горизонтальной плоскости следует ее разместить, чтобы в точке А этой плоскости освещённость была наибольшей (ОА = а, ∟ОАВ = , ВА = r)?
РЕШЕНИЕ:

Пусть ВО = х, тогда , где 0 < х < + ∞
Значит,



Т.к. функция Е(х) имеет одну критическую точку, а в условии сказано, что существует положение лампочки, при котором освещенность в точке А наибольшая, то х является искомой точкой.
Ответ: для достижения наибольшей освещенности лампочка должна висеть на высоте .
ЗАДАЧА 4 : Вписать в данный шар радиуса R цилиндр с наибольшей боковой поверхностью ( рассмотреть два способа решения).
(опережающее задание для учащихся, интересующихся математикой – формирование продуктивной творческой компетентности)
РЕШЕНИЕ :
І способ - геометрический
Sб = 2π , т.к. то Sб = 2π
Рассмотрим и преобразуем выражение :

наибольшее=R4, когда
Тогда , а значит Sб = 2π .
Ответ: наибольшее значение Sб = , при .
ІІ способ - алгебраический

Sб = 2π
Т.К. это Sб = 2π
Обозначим , тогда Sб = 2π
Рассмотрим , 0< х < 4
,

max = , т.о. Sб max = Sб ( ) = .
Ответ: искомый цилиндр имеет Sб = .
V. Применение производной в решении физических задач – формирование интеллектуальной, социальной компетентностей
(Самостоятельная работа с одновременным решением за доской, для последующей проверки результата)
ВАРИАНТ - 1 ВАРИАНТ - 2
Материальная точка массой 3кг Материальная точка массой 4кг
движется по прямой согласно движется по прямой согласно
уравнению уравнению
( S - в метрах, t – в секундах ). ( S - в метрах, t – в секундах ).
Найти действующую на неё силу Найти действующую на неё силу в момент времени t=2. в момент времени t=3
РЕШЕНИЕ: РЕШЕНИЕ:


t=5c
m=3кг F=m
a=V′(t)
V=S′(t)
t=3c
m=4кг
F-? F-?
F=ma
a=V′(t)
V=S′(t)

V=6t2-2 V=3+6t2
a=12t a=12t
a(5)=5•12=60(м/с2) а(3)=12•3=36(м/с2)
F=3•60=180(H) F=4•36=144(H)
Ответ: 180Н Ответ: 144Н
VI. Итог урока:
В ходе урока были систематизированы навыки и умения по применению знаний о производной для решения различных типов задач, сводящихся к нахождению оптимальных значений величин; использованию механического смысла производной.
VII. Домашнее задание – формирование самообразовательной и интелектуальной компетентностей
ЗАДАЧА 1 . Вписать в данный конус, радиус основания которого R и высота Н, цилиндр, имеющий наибольшую площадь полной поверхности. (рассмотреть два способа решения – для ребят, имеющих высокий балл по математике)
ЗАДАЧА 2. Из круглого бревна диаметром 50см требуется вырезать балку прямоугольного сечения набольшей площади. Какие должны быть размеры сторон поперечного сечения балки?

Сегодня овладение определенным объемом навыков перестает быть самоцелью и превращается в процесс воспитания, развития и образования личности. Учителю приходится задумываться над новыми методами обучения, использовать новые технологии преподавания, которые развивают мотивацию школьников к учебно-познавательной деятельности, повышают их интеллектуальный уровень, раскрывают творческие способности. Поэтому сегодня актуален вопрос: «Какие технологии все же выбрать?»
Формирование надпредметных (общеучебных) навыков, или как сейчас принято говорить компетенция, способствует проектная деятельность, которая стала предметом педагогического исследования и полем инновационной образовательной практики.
Проектная деятельность призвана:
• Учить:
ставить цели и планировать деятельность по их достижению;
добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее;
грамотно использовать в речи математические термины;
применять математические знания и умения в реальных ситуациях;
высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение;
• Прививать навыки
самостоятельной творческой работы.
самоконтроля и взаимоконтроля
• Обучать брать на себя ответственность при руководстве мини-группой, вносить посильный вклад в достижение общего результата.

Мы ученикам предлагаем огромный выбор учебных предметов, и наша задача снабдить их теми необходимыми средствами учебной деятельности, при помощи которых можно все это употреблять.
На сегодняшний день в нашей стране не так много информации об использовании метода проектов в обучении математике. Очевидно, сложность самой математики часто служит оправданием для традиционной позиции учителя, ведь проще подробно объяснить и «нарешать» определенное количество стандартных примеров, чем создать детям условия для самостоятельного изучения нового.
Для учителя математики наиболее привлекательным в данном методе является то, что в процессе работы над учебным проектом у школьников:
- появляется возможность осуществления приблизительных, «прикидочных» действий, не оцениваемых немедленно строгим контролером – учителем;
- зарождаются основы системного мышления;
- формируются навыки выдвижения гипотез, формирования проблем, поиска аргументов;
- развиваются творческие способности, воображение, фантазия;
- воспитываются целеустремленность и организованность, расчетливость и предприимчивость, способность ориентироваться в ситуации неопределенности.
Кроме того, в процессе выполнения проекта происходит естественное обучение совместным интеллектуальным действиям.
Реализация проекта в зависимости от его типа в той или иной степени способствует развитию всех видов ОУН. Опираясь на знания об исходном уровне подготовки учащегося, учитель может ясно представить, с помощью какого вида деятельности и как будут формироваться у ребенка необходимые ему знания, умения, навыки и компетентности.
Различные типы проектов позволяют нам решать разнообразные дидактические задачи, заранее планировать приращения в предметных знаниях, умениях и навыках учащегося, в его общеучебных умениях и навыках, его компетенциях и грамотно управлять его деятельностью в ходе работы.
Выбирая тип проекта в соответствии с доминирующей деятельностью ребенка, мы можем направленно воздействовать на самостоятельное, активное приобретение учащимися знаний, на формирование необходимых для него умений и навыков. Это позволяет нам реализовать цели обучения в интересной для ученика, а значит, и в весьма эффективной форме.
Метод проектов позволяет школьникам перейти от усвоения готовых знаний к их осознанному приобретению.

Покажу на примере, как учащиеся вовлекаются в исследовательскую деятельность.

Учебный проект по математике "Зачем нужны десятичные дроби?"
Предмет, класс
математика, 5 класс
Краткая аннотация проекта
В основе проекта лежит интегрированное исследование в области нескольких предметов, таких как математика, история, экономика, технология и др. Работа над проектом позволяет развивать у его участников аналитическое и творческое мышление, специальные (математические) и общеучебные умения.
Проект мотивирует самостоятельную деятельность учащихся, инициирует их творчество, позволяет проявлять себя. Учащиеся выбирают нужную часть информации в ее большом потоке, планируют и проводят математическое исследование, по ходу дела разрешая возникшие затруднения. Производится обработка, анализ результатов, их осмысление и презентация.
Цели и задачи проекта:
• Показать важность десятичных дробей в жизнедеятельности человека;
• Привлечь внимание учащихся к использованию дробей в различных областях науки;
• Научить применять знания по теме «Десятичные дроби» на практике;
• Формировать навыки работы в команде и работы с информационными технологиями.
Объект изучения—десятичные дроби, их свойства, история и возможность применения в различных областях науки и жизни человека.

Планируемые результаты обучения
После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:
- личностные:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры задач с использованием дробей;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
- метапредметные:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (таблицы, схемы и др.) для иллюстрации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение рассуждать, видеть различные способы решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
- предметные:
1) представление об десятичных дробях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;
3) развитие представлений о числе и десятичных дробях; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
5) умение измерять длины отрезков, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
6) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Вопросы, направляющие проект
Основополагающий вопрос
В чем сила малого?
Проблемные вопросы
Когда в жизни людей появились десятичные дроби?
Где используют десятичные дроби родители в своих профессиях?
Как знания о десятичных дробях помогают в повседневной жизни?
Учебные вопросы
Как записать число в виде десятичной дроби?
Как записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби?
Как изобразить десятичную дробь на координатном луче?
Как сложить десятичные дроби?
Как сравнивать десятичные дроби по разрядам?
Как вычесть десятичные дроби?
Как умножить десятичную дробь на число?
Как округлить десятичную дробь?
План проведения проекта
Вводное занятие (1 неделя)
Проект начинается с обсуждения с учащимися вопросов по теме проекта (для этого используется презентация учителя). Для учеников и их родителей учитель предлагает буклет, объясняющий использование проектной методики при изучении данной темы, и содержащий проблемные вопросы, на которые ученики будут искать ответы.
Учащиеся делятся на 3 группы по 7-8 человек. Учитель знакомит учащихся с темами исследований. Ученики обдумывают план проведения исследований, выбирают исследовательские методы, формы представления результатов. Ученики знакомятся с критериями оценивания их работ. Перед началом проведения исследований необходимо обсудить с учениками, как найти источники достоверной информации по теме исследования и использовать их, соблюдая авторские права. Учитель рекомендует список ресурсов по теме проекта.
1 неделя
Обсуждение с каждой группой учащихся целей и планов проведения исследований. Выполнение заданий по теме проекта.
2-3 неделя (работа на уроке и организация самостоятельной работы над исследовательскими заданиями в группах)
Учащиеся проводят исследования, уточняются критерии оценивания ученических работ, проводится их корректировка. Учитель консультирует группы, оказывает помощь в анализе полученных результатов. Выполнение творческих заданий по теме проекта.
4 неделя (работа на уроке и организация самостоятельной работы над исследовательскими заданиями в группах)
Учащиеся оформляют результаты исследований, готовятся к итоговой конференции. На конференцию приглашаются учителя и родители. Учащиеся защищают свои работы, пытаются ответить на основополагающий вопрос.
5 неделя (рефлексия) Рефлексия работы над проектом осуществляется через размышление о том, что удалось и не удалось сделать в данном проекте, какие вопросы необходимо обсудить, или раскрыть в будущих работах. Ученикам и их родителям предлагается высказать свое мнение в блоге.

Название проекта
"Зачем нужны десятичные дроби?"
Авторы и участники проекта
Рамазанова Айгуль Аменовна
Байлеписова Динара
Нургалиева Алия

Тема исследования группы
История возникновения дробей
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Когда появились десятичные дроби?
Почему дроби назвали дробями?
Гипотеза исследования
Десятичные дроби появились еще в Древнем мире и использовались людьми для решения задач в их повседневной жизни
Цели исследования
Найти информацию о том, когда люди стали использовать десятичные дроби
Результаты исследования

Дроби в Древнем Египте
В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела. В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Кроме того, египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n – их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Что касается остальных дробей, то их следовало раскладывать в сумму египетских. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа - 2/3 - у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби). Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением. Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи.
Дроби в Древней Греции
Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в 13 веке ввел название числителя и знаменателя В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например, означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями. Дроби в Индии. Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных. Дроби у арабов. Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.
Дроби в Вавилоне
Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. В древнем Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Дроби в Древнем Китае
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
Дроби в Древнем Риме
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.
Задача Древнего Рима
От числа одну восьмую
Взяв, прибавь ты к ней любую
Половину от трехсот,
И восьмушка превзойдет
Не чуть-чуть-на пятьдесят
Три четвёртых. Буду рад,
Если тот. кто знает счёт,
Мне число то назовет.
Решение:
1/8+150=3/4+50
1/8-3/44=50-150
5/8=100
х=160 (Ответ: число 160)

Дроби на Руси
В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси: – половина, полтина, – треть, – четь, – полтреть, – полчеть, – полполтреть, – полполчеть, – полполполтреть (малая треть), – полполполчеть (малая четь), – пятина, – седьмина, – десятина. Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.
Десятичные дроби в Европе
В Европе их ввёл в 1585году голландский математик и инженер Симон Стевин. Вот как он изображал дробь: 14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Во Франции десятичные дроби ввёл Франсуа Виет в 1579 году; его запись дроби: 14,382, 14/382,
А у нас учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная»
Выводы
Дроби появились очень давно, еще в Древнем мире (Древней Греции, древнем Египте, Древнем Вавилоне, Древнем Китае). Название дробей происходить от слова "дробить", то есть "ломать". Мы выяснили, что в древности людьми использовались в основном обыкновенные дроби. Работать с такими дробями было очень трудно, вычисления производить было сложно. Первые десятичные дроби использовали древние китайцы, он даже специальные названия для обозначения дробей использовали. А вот в Европе десятичные дроби были введены математиком Симоном Стевином.

Таким образом, в основе проектной деятельности лежит идея о направленности учебно-познавательной деятельности школьников на результат, который достигается благодаря решению той или иной практически или теоретически значимой для ученика проблемы. Внешний результат можно будет увидеть, осмыслить, применить на практике. Внутренний результат - опыт деятельности - станет бесценным достоянием учащегося, соединяющим знания и умения, компетенции и ценности.

Используемая литература:
1. Громыко Ю. В. Понятие и проект в теории развивающего образования В. В. Давыдова // Изв. Рос. акад. образования.- 2000.- N 2.- C. 36-43.- (Филос.-психол. основы теории В. В. Давыдова).
2. Гузеев В. В. «Метод проектов» как частный случай интегративной технологии обучения.//Директор школы, № 6, 1995
3. Новикова Т. Проектные технологии на уроках и во внеурочной деятельности. //Народное образование, № 7, 2000, с 151-157
4. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. Учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров/ Полат Е. С. и др.Под ред Е. С. Полат. — М.,: Издательский центр «Академия», 1999, — 224 с.
5. Пахомова Н. Ю. Учебные проекты: его возможности. // Учитель, № 4, 2000, — с. 52-55
6. Пахомова Н. Ю. Учебные проекты: методология поиска. // Учитель, № 1, 2000, — с. 41-45
Категория: Образование: модели и методы | Добавил: Nurgalieva_amina (16.01.2015) | Автор: Рамазанова Айгуль Аменовна E
Просмотров: 633 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вход на сайт
Поиск
Друзья сайта

Академия сказочных наук

  • Театр.kz


  • Copyright "Школа" Интернет-портал "Детство-kz"© 2016
    Сайт управляется системой uCoz